まずはこいつを見てくれ。
iPadの充電中の無反応 https://t.co/7SrQxzSoYd
— みじゅ a.k.a 音ゲーマー (@shigetsu_mizyu) 2015, 2月 16という感じで、iPad Air2を使っていると無反応が起きることがあります。
動画はjubeat plusで撮影していますが、他のアプリでも同様の症状が出ることがあるのでアプリのバグではないみたいです。
jubeat plusでも前に使っていたiPad 2（Airじゃなくて2世代目）の方はこんな症状出たことがありませんでした。
そして、iPadに限らずですが無反応（や誤認識）の原因になりやすい、画面の汚れとかではありません。
で、調べてみたけど、「これだ！」というものはなかった。
Apple サポートコミュニティで似たような症状を見つけたのでペタリ
充電中 液晶が反応しない（Apple サポートコミュニティ）
https://discussionsjapan.apple.com/thread/10121154
一番上の回答は解決にならないものだけど、下の方では自分も同じ症状ですという人がちらほらと。
はっきりした原因・対処方法は判らないけど、とりあえず試せるものとしては
●iPad/iPhoneの再起動をしてみる
●充電器を他のものに変えてみる
●充電器のコンセントを別のところに変えてみるorコンセントに挿している向きを変えてみる
●本体の背面（裏）を触ってみる
という点をやってみるといいかもしれない。
今回の問題とは別の原因であれば再起動で治ることもあるので、まず本体の再起動。
次に充電器関係。純正・非純正問わずみたいだけど充電器を変えたら治ったという人がいるので、他のに変えてみる。電源関係の問題であれば充電器を変えるのではなく、別のコンセントに挿してみるとかで治る場合も？
最後がこれで治ったという人がいる裏側を軽く触ってみるというもの。
ただ、うちのiPad Air2は全く反応しない訳ではなく、反応が鈍く・しない時があるというものなので、何とも言えないところ。
あと、うちの場合はHDMIでミラーリングするためのLightning Digital AVアダプタを接続しているとき（充電器と本体の間に接続するから？）は無反応は起きないような気がする。
まぁ充電中のみおきるのであれば、充電しながら使わなければいいだけと言われればそうなんですけどね。
記事を書いてしばらく経ちますが未だにはっきりとした原因はわからず解決していません。
同じトラブルで悩んでいる人もいるようで、地味に見られているようなので、おまじない的な解決案を追記。
これで絶対に治るという確証があるわけではないので、それを理解した上で行ってください。
まず、無反応になる原因の推測。充電することによって充電器（ケーブル）を伝ってのノイズがあると推測。
なので、そのノイズを取り除くことが出来れば解決するのでは？
PCのACアダプターなんかにもついてるのを見たことがある「フェライトコア」をつけてみました。
本当は影響を受ける機器側。今回であればiPad本体の近くにつけるのがいいらしいのですが、邪魔になるのでコンセントに刺す側につけました。ケーブルがアンテナの役目になってノイズを集めているときは本体側につけないとだめらしいですね。
ノイズが原因とも確定していないし、その対処方法としてフェライトコアをつけるのがいいのかもわかりませんが、充電していても無反応になりにくくなったような気がします。