猫とYシャツとさす日記
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プロフィール
名前 : さす(SASU)
出身 : 福島県海側
居住 : 神奈川県横浜市
嗜好 : 猫、フォント、音ゲー、
     血、メダルゲーム、邦楽(Pops)

弐寺に関して
ID : 2369-7202
習性 : NORMAL&オリコ大好き
信念 : 全譜面HSのみ & HS固定で勝負。
     ソフラン大好き。


↑ 自分の家庭用スコアです。


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2009/06/17
HELP!!理系さん!!
[QMA]
クイズは「なぜなぜ?」と思う事。あると思います。
頭が悪い自分に至っては尚更あると思います。

そこで、QMAをやってて疑問に思った問題を、
深く掘り下げてみたいと思います。


今回の問題は○×クイズのこちら。

 Q、10問ある○×問題を
   でたらめに解答しても
   5問以上正解する確率は
   50パーセントを超える


また例によって高校生クイズの問題なのですが、
私は不正解しましたよっ!!
・・・そこで、数学が苦手なので原始的に考えてみたいと思います。
数学得意な人は鼻で笑わないでっ!!


(携帯だと機種によってマルとバツが表示されないので、
ここではOXで表示します。)


まず、結果のパターンは
Oが0〜10個の「全11パターン」。
で、各パターンが出る全通りを出しました。

Oが0回 → 1通り
Oが1回 → 10C1 → 10通り
Oが2回 → 10C2 → 45通り
Oが3回 → 10C3 → 120通り
Oが4回 → 10C4 → 210通り
Oが5回 → 10C5 → 252通り
Oが6回 → 10C6 → 210通り
Oが7回 → 10C7 → 120通り
Oが8回 → 10C8 → 45通り
Oが9回 → 10C9 → 10通り
Oが10回 → 1通り

合計 → 1024通り


つーことは、512通り以上ならば正解はOになりますね。

で、Oが「5回以上」なので対象は5〜10回まで。
「252+210+120+45+10+1」で答えが638通り。


62%になるので、正解は「O」なんです。
答えは「50%」で50%を「超える」だから「X」だ!!
・・・って思った人は自分と同じです。御愁傷様(-人-)


・・・ん?でもここで自分のバカっぷりが炸裂。
10問中5問正解の確率って単純に50%・・・だよね?
つまり、統計すると約半数が5問正解で収まるってことじゃん?
なのに、上の表で見ると5問正解って
(252/1024=)63/256?? → 24.6%?????
約4人に1人???どういうこと???


仮にこれが9問だとした場合、
5問以上が○の可能性が386/772になって、
1/2。つまり50%が成り立つって事???

でも、9問中5問正解って半分以上の確率じゃん???



あああああ、間違っててもいいから誰かエスけてーーー!!
posted at 2009/06/17 17:47:20
lastupdate at 2009/06/17 17:47:20
修正
 
Comments
その計算式で考えると、10問中ジャスト5問正解の人が約4人に1人ってことですね
問題が9問の場合、考えられる正解数は
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9の10通り
正解5問以上は5 6 7 8 9の5通り
nCa=nCn-aなので確率は50%になりますね
10問なら正解数が11通りで5問以上が6通りなので、50%以上だと判断しやすいですね
by クロネコ
at 2009/06/17 23:22:58
 
単純だけど発想の盲点を突いてるから高校生クイズは良い問題が多いですね。



無駄に難しくすれば良いと勘違いしている現状のQMAの中での良心だと思います。
by かぷ
at 2009/06/17 23:42:05
 
なるへそー

組み合わせを考える前に、全部で何通りあるかを考えればいい訳ですね。
11通りだから、真ん中の1つが含まれるか含まれないかが鍵。

うんうん。やっぱり高校生クイズはいい感じですね!!
by さす
at 2009/06/18 18:33:27
 

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